Дети, к примеру, должны найти и подчеркнуть сказуемые, НЕ выраженные глаголом. А также - должны отметить подлежащее и сказуемое в предложениях типа "Жить - Родине служить!"

Насколько я знаю, вышеперечисленные задания изучаются в 3 классе данного УМК. Следовательно, во входных работах за курс 2го класса быть не могут. Может, речь шла о последующих работах?

Добрый день, Светлана Сергеевна. Я недостаточно компетентна в программе "школа 21 века", но, поскольку другие учителя Вам отвечать не спешат, то отвечу самыми общими словами, применимыми к любой программе: в контрольной работе может быть любой материал, который дети изучали по программе. 

А изучали ли дети тему "предложение" в соответствующем объеме, вы можете узнать, полистав учебник за предыдущий год.